什么是二进制系统？
二进制系统是一种只使用两个数字（0和1）的进位制系统。二进制数中的每一位表示2的幂，从最右边的位开始，即 202^020。该系统是现代计算的基础，因为它与电子电路的开/关逻辑完美匹配。
例如，二进制数 101121011_210112 可以解释为：
(1×23)+(0×22)+(1×21)+(1×20)=8+0+2+1=1110(1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}(1×23)+(0×22)+(1×21)+(1×20)=8+0+2+1=1110
什么是八进制系统？
八进制系统（以8为基数）使用从0到7的数字。由于每个八进制数位恰好对应三个二进制位，因此在计算中有时用作表示二进制数的一种更紧凑的方法。这使得八进制在处理二进制编码的数据时特别方便。
例如：7658765_87658 表示：
(7×82)+(6×81)+(5×80)=448+48+5=50110(7 \times 8^2) + (6 \times 8^1) + (5 \times 8^0) = 448 + 48 + 5 = 501_{10}(7×82)+(6×81)+(5×80)=448+48+5=50110
转换公式
将八进制数转换为二进制的最直接方法是用其对应的3位二进制表示替换每个八进制数位。
以下是每个八进制数位到二进制的转换图表：
八进制二进制00001001201030114100510161107111
但您也可以使用两步转换：首先将八进制转换为十进制，然后将十进制转换为二进制。
示例转换
让我们将八进制数 65₈ 转换为二进制。
第1步：将每个八进制数位转换为其3位二进制等效
八进制数位二进制等效61105101
第2步：合并二进制组
658=110101265_8 = 110101_2658=1101012
因此，八进制数65的二进制形式是110101。
验证
为了验证正确性，让我们将八进制数转换为十进制，然后将十进制数转换为二进制。
八进制到十进制：
(6×81)+(5×80)=48+5=5310(6 \times 8^1) + (5 \times 8^0) = 48 + 5 = 53_{10}(6×81)+(5×80)=48+5=5310
十进制到二进制：
除以2商余数53 ÷ 226126 ÷ 213013 ÷ 2616 ÷ 2303 ÷ 2111 ÷ 201
从下到上读取余数得到二进制结果：
5310=110101253_{10} = 110101_25310=1101012
有趣的历史事实
早期的计算机，如PDP-8（由数字设备公司开发）使用八进制作为其主要的数值表示系统。这是因为它的机器字长为12位，很容易表示为四个八进制数。这简化了二进制指令的读取和手动输入。
注意事项
每个八进制数位正好对应三个二进制数位。
前导零可以省略且不改变数值。
始终从左到右以与八进制数位相同的顺序读取二进制数组。
常见问题解答
如何将八进制数 123₈ 转换为二进制？
分别转换每个数字：
1 → 001, 2 → 010, 3 → 011
组合：0010100112001010011_20010100112 或 101001121010011_210100112 去掉前导零。
代表一个八进制数位需要多少个二进制位？
每个八进制数位对应三个二进制位。
123 从八进制到二进制
让我们将八进制数 123₈ 转换为十进制。
八进制到十进制：
(1×82)+(2×81)+(3×80)=64+16+3=8310(1 \times 8^2) + (2 \times 8^1) + (3 \times 8^0) = 64 + 16 + 3 = 83_{10}(1×82)+(2×81)+(3×80)=64+16+3=8310
十进制到二进制：
除以2商余数83 ÷ 241141 ÷ 220120 ÷ 210010 ÷ 2505 ÷ 2212 ÷ 2101 ÷ 201
所以，1238=10100112123_8 = 1010011_21238=10100112。
二进制数字能否轻松地转换回八进制？
可以。将二进制数字从右到左分组为三位一组，并用其对应的八进制数字替换。
为什么计算机用二进制而不是八进制？
计算机使用二进制是因为它直接对应于物理状态（开或关）。八进制仅用作二进制数据的人类可读简写。